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一、计算题

1． —束带电粒子经

电压加速后，测得其德布罗意波长为

已知该粒子所带的电

荷量与电子电荷量相等，求这粒子的质量。

【答案】因加速电压U 较低，带电粒子的能量不很大，故不必考虑相对论效应。 设粒子的质量为德布罗意波长为：粒子的质量为：

2． —光栅每毫米有200条刻线，总宽度为

（1）在一级光谱中，钠黄光双线波长分别为线的半角宽度为多大？双线是否能分辨？

（2）在二级光谱中，在波长【答案】（1）依题意得

钠黄光双线的角间距为

谱线半角宽度为

角间距大于半角宽度，因此双线可分辨。 （2）因为

3． 半径为R 的轮子沿y=0的直线作无滑动滚动时，轮边缘一质点的轨迹为旋轮线（见图），其方程为

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经加速后的动量为p ，则其动能表达式为：

和

；它们的角间距为多少？每条谱

附近能够分辨的最小波长差是多少？

求该质点的速度；设当为常量时，找出速度为0的点。

图

【答案】根据定义，质点速度分量分别为

速度为0, 即两个速度分量为0，

即

得

得

同时满足速度为零的解为

将

代入质点轨迹方程，即可确定其速度为零的点：

4． 三个平凸透镜A 、B 、C , 两两组合成牛顿环干涉装置。以波长观察空气层产生的牛顿环。当A 和B 组合时，测得第10个暗环的半径为组合时，第10个暗环的半径为

当C 和A 组合时，第10个暗环的半径为

和

则由几何关

该处空气层的厚度为

设透镜两两组合时接触良好。试求：三个透镜球面的曲率半径

【答案】如图, A 和B 组合时，设第10个暗环的半径系，有

同理，B 和C 组合以及C 和A 组合时，设第10个暗环的半径为度为

以及

则有

第10个暗环满足

式中：

为附加的光程差；

因

是中央暗纹。代入，得

以及

该处空气层的厚的单色光垂直入射，

当B 和C

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故

把有关数据代入以上三式，解出

图

5． 一质量为m 的快艇，在行驶中受到的阻力关闭发动机，求关闭发动机后：

（1）艇的速度对时间的函数关系； （2）艇行驶的路程对时间的函数关系； （3）艇的速度对路程的函数关系。 【答案】（1）因为所以

（2）因为所以

（3）因为

即

所以

6． 一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为

二者压强相等。求取掉隔板后两种气体混合后的温度。 【答案】设有摩尔氦气者压强、体积相等，所以有

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与速度的平方成正比，当它达到速率时突然

k 为比例系数，即

即

另一半装有氧气，

温度为混合后温度为

因混合前二

摩尔氧气，混合前温度分别为