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一、计算题

1． —射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h ，对岸地平线上方有一恒星刚在升起，恒星发出波长为

的电磁波。试求当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置θ（提示：作为

洛埃德镜干涉分析）。

图1

【答案】来自远方恒星的电磁波可视为平面波，如图2所示。

图2

反射波在Q 点反射时有“半波损失”，当距湖面高度h 处的天线测得第一级干涉极大时，有：

由图2中的几何关系，有再由

可得

2． 在康普顿散射中，入射x 射线的波长为和散射方向。

【答案】设电子的静止质量为动能为：

运动质量为m , 由相对论可知，电子在相互作用过程中所获

反冲电子的速率为

求散射光子的波长

可得：

设入射光子的能量为

波长为

散射光子的能量为

波长为

则散射光子的波长

根据能量守恒定律，散射光子能量为为：

由题意可知

由

子的散射角为：

3． 如果光在增益介质中通过

后，光强増大至两倍，若介质的增益系数

式中

可视为常数，试求

电子的康普顿波长

可得散射光

【答案】通过长为的增益介质后的光强由题意可知，代入上式可得：

为通过增益介质前的光强。

4． 如图所示，一高为h 的直角形光滑斜面，斜面倾角为在直角顶点A 处有一电荷量为-q 的点电 荷，另有一质量为m 带电荷量

的小球在斜面的顶点B 由静止下滑。设小球可看做质点，试

求小球到达斜面底部C 点时的速率。

图

【答案】因重力和电场力都是保守力，因此小球从顶点B 到法C 点过程中能量守恒，即

所以

5． 用方解石切割成一个60°的正三角形棱镜，光轴垂直于棱镜的正三角形截面。设非偏振光的入射角为i ，而e 光在棱镜内的折射线与镜底边平行如图所示，求入射角i ，并在图中画出光的

光路。已知

图1

【答案】如图2所示，当入射光线垂直于光轴入射时，晶体内两条折射光线都在图示的平面e 光对应其主折射率，内。在这个平面内，为一常数，因此对e 光运用折射定律，有

式中，i 为空气中的入射角，为e 光在晶体内的折射角。 由图可知

则有：

对o 光运用折射定律，有

式中，为o 光在晶体内的折射角。

图2

6． 一块铝片先在干燥空气中测量质量，再在潮湿空气中测量质量。已知潮湿空气中水蒸气的分压为

称质量时采用铜砝码，大气压强为

铜的密度为时，

水蒸气分压为

时，有

在两种测量时温度相同为

的空气的密度为表明湿空气中有

如果

所用秤的灵敏度只能对水蒸气的密度为

【答案】

大气压强为积的水蒸气以及

的差别才有反应，试问：铝片至少应有多少质量才能在上述两种测量

体

下表现出差别？已知铝的密度为

体积的空气。于是，在