2017年内蒙古师范大学地理科学学院723高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 两个偏导数都不存在 B. 两个偏导数处在但不可微 C. 偏导数连续
D. 可微但偏导数不连续 【答案】B 【解析】由对称性知，而
故f （x , y ）在（0, 0）点不可微。
2． 设函
数在
点
。
【答案】B 【解析】令
，则
3．
设
是柱面
【答案】A
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则在点（0, 0）处（ ）。
不存在，事实上
的某邻域可微分，则在
点处
由
被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧，
则
【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为曲面的方程为
则 4．
的函数
。
，则此时
等于（ ）。
【答案】D 【解析】由于表达式是某个函数
5． 二元函数
的全微分。
在点（0, 0）处可微的一个充分条件是（ ）。
【答案】C
【解析】C 项中，因
，故
即令
同理得
其中，α是
时的无穷小量，则
即
在点（0, 0）处可微。
在全平面内恒成立，
故在
平面内已知
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6．
设
，其
中
，则
A. B. C. D.
等于（ ）。
【答案】B
【解析】由题设可知，本题是将f （x ）作奇延拓，并按周期为2展开，则
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为
8． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
，则
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7． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
为一常向量且
，
处的梯度向量为
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
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