2017年内蒙古师范大学地理科学学院723高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． a n 与b n 符合在列哪一个条件，可由
【答案】B 【解析】如果 2． 设矩阵
是满秩的，则直线是（ ）。
A. 相交与一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A
【解析】本题结合了线性代数中矩阵与行列式的简单应用。 由题意，不妨设三点为则M 1是直线M 3是直线且有
故
3． 若级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 必发散
D. 敛散性不能确定
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发散推出发散（ ）。
收敛，知，收敛，从而收敛与题设矛盾。
与直线
上的点， 上的点， 又
与两直线方向向量共面，即两已知直线共面，但不平行。
和
都收敛，则级数
（ ）。
【答案】B 【解析】由于 4． 曲面
A.48 B.64 C.36 D.16 【答案】B 【解析】设
，则
该曲面在点令
得
处的切平面方程为
，令
得
，故令得。
5． 已知直线L 1过点M 1（0, 0, -1） 且平行于x 轴，L 2过点M 2（0, 0, 1）且垂直于oXz 平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为（ ）．
【答案】D
【解析】由题意可得，
设点M （x , y , z ）到这两条直线的距离相等，则由点到直线的距离公式得
且
6． 设
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
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，则由和都收敛可知，绝对收敛。
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ ）。
，故，即。
，则直线与直线 是（ ）。
，又
故
与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。 7． 已知则必有（ ）。
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直 C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面 【答案】D 【解析】由
则（a ×b ）·c=0故a , b , c 共面。
8． 如果级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若
发散，则
发散，而
，故
和必发散 必发散
必发散 必发散
都能发散，则（ ）。
知（a ×b ）·c+（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0又（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0，
必发散。
9． 设平面π位于平面
分成1:3，则π之方程为（ ）。
和平面
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之间，且将二平面间的距离
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