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一、简答题

1． 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。

【答案】高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以

与闭合面外的电荷无关，即

在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。

2． 知道圆极化波是左旋还是右旋有何意义？如何判别圆极化波是左旋还是右旋？

【答案】一个圆极化天线只能接受或发射与它极化旋转方向相同的圆极化波，因此需要知道极化波是左旋还是右旋。

电场矢量末端轨迹为圆称为圆极化波，电场矢量末端在圆周上的运动方向与波的传播方向满足左手螺旋定则为左旋极化波，电场矢量末端在圆周上的运动方向与波的传播方向满足右手螺旋定则为右旋圆极化波。

3． 现用一个环形天线来接收电磁波，请根据法拉第电磁感应定律以及均匀平面波的性质，推断一下环的摆放与电磁波的传播方向成什么样的几何关系时接收效果最佳？说明理由。

【答案】环天线主要用来接收磁场，根据法拉第电磁感应定律，对于确定的时变磁场，环天线平面与时变磁场垂直时，穿过环天线的磁通量变化率最大，从而在环天线上产生较大的电动势（电压）。

对于均匀平面波，其重要的性质之一是它为TEM 波，即电场、磁场都与传播方向垂直，因此为了让环天线平面与时变磁场垂直时，则环天线平面应与传播方向一致，这是天线的接收效果最佳。

4． 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波又有何特性？

【答案】（1）在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传；时间相位相同；在空间相播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。

（2）在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 波。

5． 极化强度是如何定义的? 极化电荷密度与极化强度有什么关系？

【答案】（1）单位体积中的电偶极矩的矢量和称为极化强度。极化强度P 与极化电荷体密度的关系为：

（2）极化强度P 与极化电荷面密度：

6． 沿均匀波导传播的波有哪三种基本模式？

【答案】三种基本模式是横电磁波TEM 波、横磁波TM 波和横电波TE 波。

二、计算与分析题

7． 如图所示的导体槽，底面保持电位

两个侧面的电位皆为零，试求槽内的电位分布。

图

【答案】如图, 可知导体槽电位函数的边界条件为

设电位函数的通解为

将

代入上式有

解得系数

将系数代入上述通解式，可得槽内的电位分布函数为

8． 判断下列波的极化情况（如果是圆极化或椭圆极化请说明是左旋还是右旋） （1）（2）

（3）【答案】（1）位滞后于x 方向的电场

沿x ，y 分量的电场幅值相等，沿y 方向的电场相

又由于波沿-Z 方向传播，故为右旋圆极化波。

沿x ，z 分量的电场幅值相等，沿x 方向的电场相位滞后于z 方向的电场播，所以此波为右旋圆极化波。

（3）从表达式中可以看到，

此波的传播方向为

又由于波沿+y方向传

电场与传播方向相互垂直，

可将其分解为两个分量，这两个分量的幅值相位都不想等，所以此波是椭圆极化波均匀平面波。

9． 试求半径为的圆电流环在轴上离圆心为处的磁感应强度 【答案】选用柱坐标，如图所示，则有

图

设圆环上的电流为

则有

由图可知合成磁感应强度只有

方向，则:

10．已知电场强度数。（1）用和平均坡印廷矢量

和磁场强度表示

满足真空中的麦克斯韦方程组，和为常

（2）这个解是什么波？波沿什么方向传播？并求出波的传播速度

【答案】（1）由题可知即，