当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 由某机器生产的螺栓的长度（cm ）服从正态分布10.05±0.12内为合格品，求螺栓不合格的概率.

【答案】记螺栓的长度为X ，则

若规定长度在范围

2． 某组装产品内有部分噪音很大的次品，很伤脑筋，产生次品的原因似乎是由于这种组装品的某个部位的间隙过大引起的，为检验这个认识是否正确，特从正品A 和次品八2中各抽出8个，对其间隙进行了测量，测量数据如下（单位：μm ）

表

1

在正态分布假设下请对

中的间隙的均值间是否存在显著差异进行检验（取

）.

【答案】这是单因子（间隙）二水平等重复试验，其均值比较可用两种方法进行检验. 方法一，方差分析法，具体操作如下. （1）计算各个和：（2）计算各个平方和：

（3）列出方差分析表：

表

2

（4）判断：若给定显著性水平于

方法二，双样本t 检验.

可查得拒绝域为由

故因子A 显著，即正品与次品的该部位的平均间隙有显著差异.

在正态总体方差相等的条件下两均值的比较还可用双样本的t 检验. 检验统计量为

其中

是两样本量，

是两样本均值，

如今由样本可算得

对给定显著性水

平

由于

拒绝域

为

查表

得

分

故应拒绝两均值相等得假设，此结论与方差分析相同.

即

。试求出其分布函数及分位数

时，

当

I 时，

这里两种检验的结果相同的现象不是偶然的，因为自由度为的t 变量的平方就是布，因此这两个方法是等价的. 其临界值亦有

3． 自由度为2的分布的密度函数为

【答案】此分布的分布函数F （x ）为：当

所此分布的p 分位

数

满足

：从中解

得

。由此

得

4． —批产品的不合格品率为0.02，现从中任取40件进行检查，若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品. 分别用以下方法求拒收的概率：（1）用二项分布作精确计算；（2）用泊松分布作近似计算.

【答案】记X 为抽取的40件产品中的不合格品数，则

（1）拒收的概率为

（2）因为

所以用泊松分布作近似计算，可得近似值为

可见近似值与精确值相差0.0007，近似效果较好.

5． 设随机变量X 与Y 相互独立, 试在以下情况下求Z=X/Y的密度函数:

（1）（2）

【答案】（1）因为当数为

而“拒收”

就相当于

时,

且当y>0时,

. 所以Z=X/Y的密度函

使上式中的被积函数大于0的区域是

与

的交集, 所以当z>0时, 有

（2）因为当x>0时, 为

使上式中的被积函数大于0的区域是

与

的交集, 所以当z>0时, 有

6． 为了比较测定污水中氯气含量的两种方法，特在各种场合收集到8个污水水样，每个水样均用这两种方法测定氯气含量（单位：mg/L）, 具体数据如下：

表

且当y>0时,

所以Z=X/Y的密度函数

试用成对数据处理方法比较两种测定方法是否有显著差异，请写出检验的P

值和结论（取）

【答案】一个水样用两种方法测定，测量数据是成对数据，其差侧，诸在的样本均值与样本标准差

现在要检验的假设为

分别可算得：

列在上表数据的右

使用的检验统计量及其值如下

对给定的显著性水平由于

其拒绝域为查表知

故应拒绝原假设即两种测定污水中氯气含量的方法间有显著差

别，检验的p 值为0.0082.

7． 为了检验X 射线的杀菌作用，用200kV 的X 射线照射杀菌，每次照射6min ，照射次数为x ，照射后所剩细菌数为y ，下表是一组试验结果.

表1