2017年山东大学概率论、矩阵代数(各约占1,2)之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5，2.0，1.6，1.2，则其误差平方和为多少？误差的方差是多少？
【答案】此处因子水平数r=4，每个水平下的试验次数m=3，误差平方和它们分别为
于是
其自由度为
误差方差
的估计值为
2． 某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响. 现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测得的含水率如下表：
表
1
由四个平方组成，
的估计值
（1）假定各种方法储藏的粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，试在三种方法对含水率有无显著影响；
（2）对每种方法的平均含水率给出置信水平为0.95的置信区间.
【答案】（1）这是一个单因子方差分析的问题，由所给数据计算如下表：
表
2
下检验这
三个平方和分别为
据此可建立方差分析表：
表
3
在显著性水
平有显著影响. 检验的p 值为
（2）每种水平含水率的均值估计分别为
而误差方差的无偏估计为别为
3． 设随机变量X 的密度函数为
如果E （X ）=2/3，求a 和b. 【答案】由
得
又由
得
联立（1）（2），解得a=l/3，b=2.
4． 某单位招聘员工，共有10000人报考. 假设考试成绩服从正态分布。且已知90分以上有359人，60分以下有1151人. 现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者中最低分为多少？
【答案】记X 为考试成绩，则
由频率估计概率知
下，查表
得故拒绝域
为由于
故认为因子A （储藏方法）是显著的，即三种不同储藏方法对粮食的含水率
因而若取则
于是三个水平均值的0.95置信区间分
上面两式可改写为
再查表得
由此解得
设被录用者中最低分为k ，则由
查表得
注：当p<0.5时，
满足等式为
即可查得-X.
5． 在生产力提高的指数研究中已求得三个样本方差，它们是
请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件
本量大于5，可采用Bartlett 检验. 此处，
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
对显著性水平
统计量值
查表知
故应接受原假设
拒绝域为
认为三个总体的方差无显著差异.
由于检验
下考察三个总体方差是否彼此相等.
三组样本量分别为9，12，6，最小样
从中解得
因此取被录用者中最低分为78.75分即可.
的茗在标准正态分布函数表上不易查得，故改写此式
6． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求（1）边际密度函数
；（2）X 与Y 是否独立？
【答案】（1）因为P （x , y ）的非零区域为图的阴影部分,