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一、计算题

1． 某人每天早上在汽车站等公共汽车的时间（单位：mk ）服从均匀分布假设的先验分布为‘求后验分布.

【答案】

与的联合分布为

此处

于是的后验分布为

2． 设

【答案】记

所以

与的联合分布为

，其中未知，

假如此人在三个早上等车的时间分别为5, 3, 8min ，

为来自的样本，试求假设样本的联合密度函数为

的似然比检验.

两个参数空间分别为

利用微分法可求出在上MLE , 于是似然比统计量为

通过简单的求导计算可知，函数是

从而似然比检验等价于采用

做检验统计量，也就是说，似然比检验与传统的双侧卡方在（0, 1）区间内单调递增，在（

）上单调递减，于

分别为

的MLE , 而在

上

为u 的

检验是等价的.

3． 抽查克矽平治疗矽肺患者10名，得到他们治疗前后的血红蛋白量之差（单位：g%）如下：

（1）作正态概率图，并作初步判断；

（2）请用W 检验判断治疗前后的血红蛋白量之差是否服从正态分布（【答案】（1）首先将数据排序，得到

）？

对每一个i ，计算修正频率

结果见表：利用软件可得到正态概率图如下：

血红蛋白量之差的概率图 正态-95%置信区间

图

图形显示10个点基本在一条直线附近. （2）W 检验.

由数据可算得表中可以计算出W 的值：

当n=10时，查表知

拒绝域为

由于样本观测值没有落入拒绝域内，

为计算方便，建立如下表格从上

故在显著性水平上不拒绝原假设，即可以认为治疗前后的血红蛋白量之差服从正态分布.

4． 从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率：

（1）全是黑桃； （2）同花；

（3）没有两张同一花色； （4）同色.

【答案】52张牌中任取4张，共有

种等可能的取法，这是分母.

种取法，这是分子，于是

（1）4张黑桃只能从13张黑桃中取出，共有

（2）共有4种花色，而“4张同花”只能从同一花色的13张牌中取出，所以共有于是

（3）“没有两张同一花色”只能从各种花色（13张牌）中各取1张，共有

（4）共有2种颜色，而每种颜色只能从同一颜色的26张牌中任取4张，所以共有取法，于是

5． 一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两颗骰子24次至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？

【答案】设事件A 为“颗骰子掷4次，至少出现一次6点”，则. 为“一颗骰子掷4次，不出现6点”，于是

又设事件B 为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点”，则瓦为“两颗骰子掷24次，不出现双6点”，于是

从计算结果可以看出：赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差0.0263，而概率相差0.0263的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别，只有从理论上才能识别.

6． 设二维随机变量（x ，y ）的概率密度为，求常数A 及条件概率密度

【答案】由题设可知

于是

。

种

种取法，于是

种取法，