2017年浙江工业大学理学院861高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 利用定积分的定义计算下列极限:
（1）（2）【答案】（1）（2）
2． 利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值：
【答案】（1）
令
可得
从而
故取n=6, 则
考虑到舍入误差，计算时应取五位小数，从而得
（2）令
得
故取n=4，计算时取四位小数可得
（3）
因
故
上式右端从第二项起为一交错级数，故有
取三项，并在计算时取六位小数，可得
（4）
上式是交错级数，有
故取2项并在计算时取五位小数，可得
3． 设有一圆板占有平面闭区域的温度是
【答案】解方程组
。该圆板被加热，以致在点
，求该圆板的最热点和最冷点。
求得驻点在边界
上，有
。
当比较
时，有边界上的最大值及
的值知，最热点在
，
时，有边界上的最小值
，最冷点在
。
。
4． 利用等价无穷小的性质，求下列极限：
（1）（2）（3）（4）【答案】（1）
； （n 、m 为正整数）
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