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一、计算题

1． 求下列数项级数的和:

【答案】（1）利用又其中故（2）因

故取x=1，有

于是

2． 求由平面y=0，y=kx（k>0），z=0以及球心在原点、半径为R 的上半球面所围成的在第一卦限内的立体的体积.

【答案】如图所示，记

，则

取x=1, 有

图

3． 求下列各极限：

【答案】

4． 求螺旋线

【答案】

点（a ，0, 0）所对应的参数于是切线方程为

即

法平面方程为

即

5． 求由曲面

【答案】由区域为

（图）

所求立体的体积等于两个曲顶柱体体积的差

及

所围成的立体的体积。 消去Z ，得

，故所求立体在

面上的投影

在点

，故曲线在给定点的切向量

处的切线及法平面方程。