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2017年浙江工业大学理学院861高等代数考研题库

  摘要

一、计算题

1. 求抛物面壳

【答案

。故

的质量。此壳的面密度为

xOy

面上的投影区

。因此

2. 选用适当的坐标计算下列各题:

(1)(2)闭区域:

(3)(4)

,其中D 是由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>o)所围成的闭区域; ,其中D 是圆环形闭区域

,其中D 是由直线x=2,y=x及曲线xy=1所围成的闭区域;

,其中D 是由圆周

及坐标轴所围成的在第一象限内的

【答案】(1)D 如图11所示. 根据D 的形状,选用直角坐标较宜。

图1

(2)根据积分区域D 的形状和被积函数的特点,选用极坐标为宜.

,故

(3)D 如图2所示. 选用直角坐标为宜. 又根据D 的边界曲线的情况,宜采用先对x 、后对y 的积分次序. 于是

图2

(4)本题显然适于用极坐标计算。

3. 设扇形的圆心角

,半径R=100cm(图). 如果R 不变,α减少30’,问扇形面积大约改

变了多少? 又如果α不变,R 增加1cm ,问扇形面积大约改变了多少?

【答案】扇形面积公式

代入上式得又将

代入上式得

,于

4. 求由下列曲线所围成的闭区域D 的面积:

(1)D

是由曲线域;

(2)D 是由曲线

所围成的第一象限部分的闭区所围成的第一象限部分的闭区域.