2017年浙江工业大学理学院861高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1. 求抛物面壳
【答案
】
。故
的质量。此壳的面密度为
在
xOy
。
面上的投影区
域
。因此
2. 选用适当的坐标计算下列各题:
(1)(2)闭区域:
(3)(4)
,其中D 是由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>o)所围成的闭区域; ,其中D 是圆环形闭区域
。
,其中D 是由直线x=2,y=x及曲线xy=1所围成的闭区域;
,其中D 是由圆周
及坐标轴所围成的在第一象限内的
【答案】(1)D 如图11所示. 根据D 的形状,选用直角坐标较宜。
,
故
图1
(2)根据积分区域D 的形状和被积函数的特点,选用极坐标为宜.
,故
(3)D 如图2所示. 选用直角坐标为宜. 又根据D 的边界曲线的情况,宜采用先对x 、后对y 的积分次序. 于是
图2
(4)本题显然适于用极坐标计算。
。
3. 设扇形的圆心角
,半径R=100cm(图). 如果R 不变,α减少30’,问扇形面积大约改
变了多少? 又如果α不变,R 增加1cm ,问扇形面积大约改变了多少?
图
【答案】扇形面积公式
为
代入上式得又将
,
代入上式得
。
,
,于
是
,
将
4. 求由下列曲线所围成的闭区域D 的面积:
(1)D
是由曲线域;
(2)D 是由曲线
所围成的第一象限部分的闭区所围成的第一象限部分的闭区域.