2017年浙江工业大学理学院861高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 讨论函数
【答案】而
故又
故函数f （x ）在x=0处连续。
2． 求数列
的最大项
时,
；当
时,
, 因此点, 由
及
在点x=0处的连续性。
【答案】取函数
=0, 得驻点x=e。令f’（x ）当
为f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值点也是最大值点且最大值为在（e , +又
3． 求心形线
【答案】
4． 利用定积分的几何意义, 求下列积分:
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）内单调减少, 知
, 故数列的全长。
的最大项为
【答案】（l ）根据定积分的几何意义,
表示的是由直线y=x, x=t以及x 轴所围成的直
, 故有
以及x
, 梯形的高为
,
角三角形面积, 该直角三角形的两条直角边的长均为t , 因此面积为
（2）根据定积分的几何意义,
轴所围成的梯形的面积, 该梯形的两底长分别为因此面积为21。故有
（3）根据定积分的几何意义,
。
表示的是由直线
表示的是由直线
以及x 轴所和x 轴所围
围成的图形的面积。该图形由两个等腰直角三角形组成, 分别由直线成, 其直角边长为1, 面积为
由直线y=x, x=2和x 轴所围成, 其直角边长为2, 面积为2。因此（4）根据定积分的几何意义, 半圆的面积, 因此有
5． 求函数数。
【答案】先求切线斜率：在
两端分别对X 求导，得
于是
发现斜率为
内法线方向
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以及x 轴所围成的
表示的是由上半圆周
在点处沿曲线在这点的内法线方向的方向导
又
故
6． 利用高斯公式计算曲面积分：
（1）
成的立体的表面的外侧；
（2）（3）
的表面的外侧；
（4）
围成的立方体的全表面的外侧。
【答案】
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，其中为平面所围
，其中为球面的外侧；
，其中为上半球体
，其中是平面所
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