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一、计算题

1． 圆环状曲杆在其平面内受集中力作用，如图1所示. 图中的F 、R 和EI 均为己知试用莫尔积分求B 点水平方向的位移

图1 图2

【答案】在滑动铰支座B 处只可能有水平位移，故在B 处加水平的单位力，如图2所示。 由对称性可求得支反力

建立极坐标如图示，由静力平衡条件可得弯矩方程

和

，即为

由单位载荷法可得B 点的水平位移

2． A 3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中（a ）为正视图，（b ）为 俯视图。在A 、B

两处用螺栓夹紧。已知E=210GPa，求此杆的临界载荷。

，材料的弹性模量

图

【答案】压杆AB 在正视图x-z 平面内失稳时，A 、B 两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图x-y 平面内失稳时，A 、B 两处不能自由转动，可简化为固定端约束。 在x-z 平面内:

A 3钢的

属于弹性稳定问题，运用欧拉公式:

在x-y 平面内:

A 3

钢的

。由表查得:

属于弹塑性（非弹性）稳定问题，

则运用直线型经验公式

则

综上可知此杆的临界载荷为373kN 。

3． 如图所示，压杆为圆截面杆，两端约束均可简化为（球）铰支座。己知杆长l=703mm，直径d=45mm; 材料为45号钢，σs =350MPa，σp =280MPa，E=210GPa; 中柔度杆临界应力公式为

:

，其中a=46lMPa，b =2.568MPa; 最大工作压力P max =41.6KN，规定的安全系数

[nst ]=10，试校核其稳定性。

图

【答案】横截面惯性半径

则有λ2<λ<λ1，所以该压杆为中柔度杆，则 临界应力为

综上述，该杆满足稳定性要求。

4． 刚架ABC 如图1所示，由于温差变化产生弯曲变形。已知刚架外侧温度变化T l ℃，内侧温度变化T 2℃， 设温度沿截面高度h 为直线变化，材料的线膨胀系数为α，试用单位载荷法求自由端的铅直位移

。