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一、计算题

1． 各单元体及其应力如图所示。试用应力圆的几何关系求其主应力及最大切应力。

图

【答案】（l ）单元体上的应力为

:

为其中一个主应力。找出

交

两点，连接

轴于C ，即应力圆圆心，作应力圆，如图所示。故应力圆半径:

主应力为:

最大切应力:

（2）单元体上的应力为:其中一个主应力。找出

两点，连接

应力圆圆心，作应力圆，如图（b ）所示。故应力圆半径:

主应力为:

最大切应力:

（3）单元体上的应力为:为其中一个主应力。找出

两点，连接

应力圆圆心，作应力圆，如图（c ）所示。故应力圆半径:

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，

由此可知并做其中垂线

，由此知

并做其中垂线交

为

轴于C ，即

。由此知并做其中垂线交

轴于C ，即

主应力为最大切应力为:

2． 如图1（a ）所示的梁ABC 受集中力F 作用，己知梁的抗弯刚度EI 为常数，试求梁的弯曲内力，并作弯矩图（不计剪力和轴力影响）。

【答案】解法一 根据结构分析，固定端A 有3个约束反力，活动铰支座B 有1个约束反力，而平面任意力系有3个独立静力平衡方程，故梁ABC 为一次超静定结构。以支座B 为多余约束求解。

（l ）设支座B 为多余约束，则静定基为悬臂梁。以支座反力X l 为多余约束反力，将外力F 和多余约束反力X l 施加到静定基，可以得到求解超静定系统的相当系统，如图1（b ）所示。采用力法正则方程求解，即法 正则方程的系数

代入力法正则方程解得

多余约束反力求出后，根据相当系统计算梁的弯曲内力，这一工作和静定结构相同。作梁的弯矩图如图1 （e ）所示，最大弯矩为F α，在B 截面。

解法二设固定端A 的约束力偶为多余约束，则静定基为外伸梁。以A 处的支座反力偶X 1为多余约束反力，将外力F 和多余约束反力X 1施加到静定基，可以得到求解超静定系统的相当系统，如图1（f ）所示。 采用力法正则方程求解，即

（2）分别作外力和多余约束反力X l =1产生的弯矩图如图1（c ）、（d ）所示。利用图乘法计算力

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v

图1

分别作外力和多余约束反力X l =1产生的弯矩图如图1（g ）、（h ）所示。利用图乘法计算力法正则方程的系数

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