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一、计算题

1． 如图1所示，实心圆轴的直径d=100rnrn，长l=lm，其两端所受外力偶矩M e =14kN▪m ，材料的切变模量G=80GPa。试求:

（l ）最大切应力及两端截面间的相对扭转角;

（2）图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向; （3）C 点处的切应变。

图1

【答案】（l ）最大切应力

两端截面间的相对扭转角

（2）根据公式点A 、B 处的切应力值

可得：

，点C 处的应力值

其应力方向如图2所示。

图2

（3）根据剪切胡克定律可得C 处的切应变:

2． 一边长为10m 的正方形平板，变形后各边仍为直线，其形状如图1所示。试求平板在板平面内的主应变及其方向。

图1

【答案】将平板看作是一单元体，则该单元体各面上的应变由图1可知分别为:

根据主应变计算公式可得平板在板平面内的主应变大小为:

主应变的方位:

3． 图1所示为一直径为D 的圆周，受扭矩M n 及轴向拉力P 的作用，欲用电测法确定M n 及P 之值，试 问最少要贴几片电阻片且如何布置贴片位置? 请写出扭矩M n 及轴向拉力P 与测得应变值的关系式。材料的机械性能E 、G 、μ及圆轴几何尺寸均为己知。

图1 图2

【答案】如图2所示，分别测得α=0°时的应变εx 和α=45°时的应变ε45°即可。 （l ）轴向拉力P :

（2）由任意角的应变公式:

可知:

可得：又泊松比则有：由剪切胡克定律

，可得：

可得扭转M n ：

4． 如图1所示，阶梯形圆杆，AE 段为空心，外直径D=140mm，内直径d=100mm; BC 段为实m ，M B =32kN·m ，M C =14kN·m 。己心，直径d=100mm。外力偶矩M A =18kN·知:

G =80GPa。试校核该轴的强度和刚度。

图1

【答案】根据轴的平衡条件作扭矩图，如图2所示。

图2

（l ）校核AE 段 强度校核:

刚度校核:

（2）校核BC 段