2017年武汉科技大学理学院601高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
此平面与直线
和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则 2． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
为所求。
因此过P 点和直线L 的平面方程为
10x-4y-3z+22=0
的平面方程为
的交点为
，
所求的直线过点
平行，又与直线L ：
相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
处曲面指向外侧的法线向量为
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处的切平面的法向量为
将其单位化，得
3． 若锥面的顶点为
【答案】
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
则
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
4． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
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a 与b 的夹角为，，则=_____。
5． 直线L :
【答案】
在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。
【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则
而
在方程即
在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 6． 已知
【答案】
是根据线性方程通解结构得出以上结论。
为所求。
中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
二、选择题
7． 设L 是以等于（ ）。
【答案】A
【解析】曲线L 的方程为
分别关于x 和y 是奇函数，则
，该曲线关于y 轴和z 轴都对称
，
为顶点的正方形边界，则
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