2017年华北水利水电大学资源与环境学院704数学(自命题)考研题库
● 摘要
一、选择题
1．
已知直线方程（ ）.
A. 平行于x 轴 B. 与x 轴相交 C. 通过原点 D. 与x 轴重合 【答案】B 【解析】由于项后，得与之等价的方程
2． 设D 是第一象限由曲线2xy=1, 4xy=1与直线y=x，y=D 上连续，则
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】平面区域D 的图形为图中阴影部分
.
=（ ）
围成的平面区域，函数f （x , y ）在
，则在已知直线方程
故直线必与x 轴相交。
中，消去x 项和D 常数
中所有系数都不等于0，
且
，则该直线
图
作极坐标变化，令
，则该二重积分区域变为
所以 3． 方程
【答案】C
表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）。
【解析】由于选项中有三项均为坐标轴，则可先考虑旋转轴是否为坐标轴，
又在曲面方程
中，
4． 己知幂级数
A. 0
B.-1 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】显然，幂级数
的收敛半径为1，由题设条件可知，x=0为其收
在x>0处发散，在x=0处收敛，则常数a 等于（ ）。 系数相等，则旋转轴应是z 轴（若三项系数均不相等，则应选D ）。
敛区间的右端点，则a=-1。
5． 方程表示的旋转曲面是（ ）.
A. 柱面 B. 双叶双曲面 C. 锥面 D. 单叶单曲面 【答案】B 【解析】方程
将xOy 平面上
6． 设
A. 不连续
B. 连续但两个偏导数不存在 C. 两个偏导数不存在但可微 D. 可微 【答案】D 【解析】由
知，
（当（x , y ）→（0, 0）时）
由微分的定义可知f （x ）在点（0, 0）处可微。
可等价于
绕x 轴旋转一周所得的双叶双曲面。
，故原方程表示的曲面可看作是
则f （x , y ）在点（0, 0）处（ ）.
二、填空题
7． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】若要使满足
则
8． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
9． 设数
【答案】共面 【解析】由
10．设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
恰为函数
恰为某函数的全微分，则需满足，解得
则
。
_____的全
。结合题意知，需要
确定，则=_____.
不全为0，使，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
，即a ，b ，c 共面. ，f （x
）的傅里叶级数为