2017年武汉理工大学理学院817高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
，则
所确定的函数
在点
处的全微分
将（1, 0，-1）代入上式得故 2． 设
。
为
的外侧，则
=_____。
【答案】
【解析】利用高斯公式得
3． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
4． 函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】球面其方向余弦为
在点
在点_____。
处沿球面在该
处的外法线向量为
，则
，
5．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
6． 设D 是由曲线
【答案】【解析】
二、计算题
7． 求曲线y=tanx
在点
【答案】设曲线在点
处的曲率中心的坐标为
, 则
曲率半径
处的曲率圆方程。
因此所求的曲率圆方程为
8． 设
【答案】函数在x=1处无定义。 因为
所以x=1为f （x ）的第二类间断点。 又x=0为函数的分段点 因为
所以x=0为f （x ）的第一类间断点（跳跃间断点）。
9． 求下列不定积分（其中a , b 为常数）
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）
求f （x ）的间断点，并说明间断点所属类型。
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