2017年武汉理工大学理学院817高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】2011 【解析】级数
的部分和数列为
则
2． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
3． 设曲线
【答案】216π 【解析】
解法一：再用参数方程化为定积分：
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，则级数的和为_____。
，且当
，以及
时，，则_____。
可知
，取逆时针方向，则_____。
则有
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：配上坐标轴部分，分别构成闭曲线
，分别位于上半平面与下半平面，并
，均为逆时针方向，见下图。
其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了。
围成的区域记为
，它们的面积相等为3π。在
解法三：直接利用对称性 C 关于x 轴对称，于是原积分=
4． 微分方程
【答案】
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
得到通解为
对y 为偶函数，则。 满足
的解为_____。
上用格林公式得
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
5． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
_____。
6． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
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（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。
时的右极限
及左极限
存在的_____条件。 存在是f （x ）
的_____条件，都存在且相等是
是f （x ） 存在_____条
二、计算题
7． 求过（1，1，﹣l ），（﹣2，﹣2，2）和（1，﹣1，2）三点的平面方程.
【答案】由
8． 求函数
【
=0得x －3y －2z=0，即为所求平面方程.
在点（0, 0）的n 阶泰勒公式。
答
案
】
又
将以上各项代入n 阶泰勒公式，便得
其中
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