2017年武汉科技大学理学院841高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。 2． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
2
满足初始条件
的解为_____。
为一阶线性微分方程，所以
3． 设数
【答案】共面 【解析】由 4． 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时，
，所以
则
。
求
，即a ，b ，c 共面.
不全为0，使
，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
。
5． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
确定，则=_____.
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
6． 过直线
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为。
7． 若锥面的顶点为
【答案】
则
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
8． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数 9． 设
【答案】0
的收敛域为_____。
的收敛域为；
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
，其中函数f （u ）可微，则=_____.
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