2017年武汉科技大学理学院841高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
，故
2． 设
和
在点（0, 1）处有公共的切线，则
=_____。
为的外侧，则
=_____。
【答案】
【解析】利用高斯公式得
3． 设D 是由曲线
【答案】【解析】
4． 交换二次积分的积分次序，
【答案】 5． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
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与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
_____。
，其中
_____。
可微，连续且连续，
故
则
6． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
7． 设C 为曲线
【答案】-1
【解析】解法一：由于关，又
，则
解法二：由以上分析知该线积分与路径无关，改换积分路径，
从
，则
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【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
上从到的曲线段，则=_____。
，则该线积分与路径无
到
再到
8．
函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】
球面
其方向余弦为
在点
在点_____。
处沿球面在该
处的外法线向量为
，则
，
9． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】
10．部分和数列
【答案】充要
有界是正顶级数
收敛的_____条件。
。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
二、选择题
11．设向量a , b , c 满足关系式
则（ ）。
【答案】D 【解析】由 12．设
在D
：
可知
故
上连续，则。
A. 不一定存在 B. 存在且等于C. 存在且等于D. 存在且等于【答案】C
【解析】由积分中值定理，得
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