2017年兰州交通大学数学基础与计算之高等数学考研复试核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 设
一的极大值？参数a ，b 满足什么条件时，
【答案】由极值的必要条件，得方程组
，试问参数a ，b 满足什么条件时，有唯一的极小值？
有唯
即当
。 时，
有唯一驻点
。
时，即当
时，即当时，即当且且
时，其有极小值； 时，其有极大值。
时，
由极值。
。
记当当当当当
2． 求由方程的极值。
【答案】在原方程两边同时对X 求导得
综上所述，得
时，其有唯一极小值； 时，其有唯一极大值。
确定的函数
在原方程两边同时对y 求导得
在
两式中，令
，解得
将其代入已知方程得导得
，故驻点为和，式两边对x ，y 分别求
式两边对y 求导得
当
时，
，将其代入
三式中，得
则函数Z 在当
处取得极小值
时，
。
，并将其代入
，得
故Z 在点
处取到极大值
。
3． 计算下列三重积分：
。
，其
中所围立体。
为
由
，其中
体。
为由所围立
，其中
体。
【答案】（1）由于积分区域
关于
为由所围立
平面对称，
则令
，
为，则
（2）积分区域可分为两部分，利用球面坐标得
（3）积分区域关于平面对称，则令是在第一象限的部分，则
（4）积分区域为图中所围立体，则