2017年南昌大学线性代数(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 设函数f （u ）具有二阶连续导数，则
若
【答案】设
则
由条件
非齐次方程，对应齐次方程的通解为：
其中
对应非齐次方程特解可求得为故非齐次方程的通解为将初始条件故
的表达式为
代入，可得
为任意常数。
其中
为为任意常数。
可知
，这是一个二阶常用系数线性
满足
求f （u ）的表达式。
2． 计算下列三重积分：
。
，其
中所围立体。
为
由
，其中
体。
为由所围立
，其中
体。
【答案】（1）由于积分区域为
关于
为由所围立
平面对称，
则令
，
，则
（2）积分区域可分为两部分，利用球面坐标得
（3）积分区域关于平面对称，则令是在第一象限的部分，则
（4）积分区域为图中所围立体，则
3． 已知
，其中
，求
及
。
【答案】由
两边同时对X 求导得
得
原方程组两边对y 求导得
，即
得
4． 试说出下列各微分方程的阶数:
（1）（2）（3）（4）（5）
，即
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