2017年兰州交通大学测绘与地理信息学院616数学基础与计算几何之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 与直线L 1：（ ）。
A.x+y+z=0 B.x-y+z=0 C.x+y-z=0 D.x-y+z+2=0 【答案】B
【解析】解法一：设L 1的方向向量为s 1，L 2的方向向量为s 2，平面Ⅱ的法向量为n ，则n ⊥s 1，n ⊥s 2，所以
又因平面Ⅱ过原点，则方程为x-y+z=0.
解法二：过定点O （0, 0, 0）与L 1的方向向量s 1=（0, 1, 1）及L 2的方向向量s 2=（1, 2, 1）平行的平面Ⅱ的方程是
2．
在力场（ ）。
【答案】D
【解析】利用格林公式，所求功为
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即直线L 2：都平行，且过原点的平面π的方程是
，即
的作用下，
一质点沿圆周逆时针运动一圈所做的功为
3．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
4． 若级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 必发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】由于 5． 函数
C.117 D.107
【答案】B 【解析】
函数
， 在点（0，1，l ）处梯度向量的模
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上点P
处的切平面平行于平面则点P 的坐标是
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知
和都收敛，则级数（ ）。
，则由和都收敛可知，绝对收敛。
在点（0，1，1）处方向导数的最大值为（ ）。
在点（0，1，1，
）处方向导数的最大值等于
。
6． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
，曲面
1是曲面在第一卦限中的部分，则
x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有
。
; 而在
1上，字母
x ，y ，z 是对称的，故，
二、填空题
7． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程后，有恒等式然，当
8． 设球面
【答案】【解析】
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
时，
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
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