2017年兰州交通大学数理学院603数学基础与计算之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又级数条件收敛。
2． 已知
A.f x （x 0, y 0） B.0
C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C 【解析】由题意知
3． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若B. 若
和
都收敛，则收敛，则
和
收敛 都收敛
存在，则
（ ）。
发散，故原
，其中а为常数，则此级数（ ）。
C. 若正项级数发散，则
D. 若级数，
，则级数
也收敛
【答案】A 【解析】因为都收敛，则收敛，故
收敛。
4． 设直线L 的方程为
，则L 的参数方程为（ A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】直线L 的方向向量为s=（﹣2, 1, 3）
，过点（1, 1, 1）
5． 已知函数在点（0, 0）的某个领域内连续，且
则下述四个选项中正确的是（ ） （A ）点（0, 0）不是的极值点 （B ）点（0, 0）是的极大值点 （C ）点（0, 0）是的极小值点
（D ）根据所给条件无法判断（0, 0）是否为
的极值点
【答案】（A ）
，而
和
）
【解析】令，则由题设可知
当由于不是
时，。
在（0, 0）附近的值主要由xy 决定，而xy 在（0, 0）附近符号不定，故点（0, 0）的极值点，即应选（A ）。
和
来考虑。当
充分小时，
本题也可以取两条路径
故点（0, 0）不是
6． 通过直线
和直线
的极值点，因此答案选（A ）。
的平面方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面C 项
和D 项
上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在
两个平面上，故可以排除C 、D 。
二、填空题
7． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】
8． 设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
分别是两球面上的点）。 9． 设曲线
【答案】216π
，则L 所围平面图形的面积是_____。
。
上任一点到球面
则
_____，其中
上任一点的任一条光滑
。
，取逆时针方向，则_____。