2017年兰州交通大学测绘与地理信息学院616数学基础与计算几何之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 曲线
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为
2． 设
，则曲线
，
平面
则x=0是f （x ）的（ ）。 （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）第二类间断点 （D ）连续点 【答案
】
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因
为均存在，但
，所以x=0是
3． 若
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不定 【答案】B
【解析】由于幂级
数
时,
数在x=-2处绝对收敛。
4． 级数
A. 当B. 当C. D. 当【答案】D 【解析】当于零，则级数时，级数
5． 直线L 1
A.L 1∥L 2
B.L 1与L 2相交但不垂直 C.L 1⊥L 2且相交 D.L 1与L 2是异面直线 【答案】A
与L 2
发散，故当
的跳跃间断点，应选（B ）。
在x=1处收敛，则此级数在x=-2处（ ）。
在z=1处收敛，由阿贝尔定理可知
当绝对收敛，而
，则原幂级
（λ为常数）（ ）。
时条件收敛 时条件收敛 时绝对收敛
时条件收敛
时，级数
收敛，而
时，级数
为交错级数且
，而当
条件收敛。
单调递减趋
之间的关系是（ ）。
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【解析】直线L 1的方向向量为
直线L 2的方向向量为由于 6． 函数
C.117 D.107
【答案】B 【解析】
函数
， 在点（0，1，l ）处梯度向量的模
故l 1∥l 2, L 1∥L 2。
在点（0，1，1）处方向导数的最大值为（ ）。
在点（0，1，1，
）处方向导数的最大值等于
。
二、填空题
7． 设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
8． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。
所确定，则
_____。
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