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一、选择题

1．

设（ ）。

A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散

D. 敛散性与λ有关 【答案】A 【解析】由于

为正项级数且收敛，则级数

收敛，而

收敛，故

绝对收敛。

，

且

收敛，

常数

，

则级数

则

2． 下列命题正确的是（ ）。

A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值

【答案】D 【解析】

由

在点

取得极小值及极值的定义可知

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为为

的极值点，则的驻点，则在点

必为必为

的驻点 的极值点

在D 内部唯一的极值点，且

为有界闭区域D 上连续的函数，在点

取得极小值，则

在该点取极大值，则取得它在D 上最大值

在

处取极小值，

在

在取极小值，

在 3． 已知

处取极小值。

存在，则

（ ）。

A.f x （x 0, y 0）

B.0

C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C 【解析】由题意知

4． 通过直线

和直线

的平面方程为（ ）。

【答案】A

【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面C 项

和D 项

5． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:

设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.

曲面曲线曲线【答案】（C ）

【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））

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上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在

两个平面上，故可以排除C 、D 。

，，

在点在点在点

的一个法向量为

的一个切向量为

的一个切向量为

处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）

取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确.

6． 设L 为折

线

从点（0，0）到点（2，0）的一段，则曲线积

分等于（ ）。

【答案】D

【解析】积分曲线如下图所示

二、填空题

7．

【答案】-3π

【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为

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_____，其中为 绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。

，则