2017年兰州交通大学数理学院603数学基础与计算之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
，则
2． 若
则
（ ）。
【答案】D 【解析】令
故
代入
3． 设f 有连续导数，
所围成立体的外侧，则I=（ ）。
【答案】C
【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得
4． 设函数f （t ）连续，则二次积分
A. B.
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处的梯度向量为为一常向量且，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
得故选D 。
其中是由
=（ ）。
C. D. 【答案】B 【解析】
首先此题是将极坐标系下的二重积分化为X 型区域的二重积分。
，所以，有
又由于 5． 设
A. 不连续
B. 连续但偏导数不存在 C. 连续且偏导数存在但不可微 D. 可微 【答案】C 【解析】由于
连续，A 项有误。
故又由于
不存在。
6． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. B. C. D.
表示抛物柱面
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为被积函数，因此排除A 、C 。
，所以，所以
，得到上界。 ，得到下界，
，因此选B 。
则该函数在（0, 0）点（ ）。
则即存点处
在点（0, 0）处偏导数存在，B 项有误。
不存在，则
表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面
表示圆锥面
【答案】B 【解析】
表示单叶双曲面.
二、填空题
7． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
8． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
。
平行的切平面的方程是_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
为函数g 对x 的导数。则
9． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数的收敛域
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，
则该幂级数在。
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