2017年兰州交通大学测绘与地理信息学院616数学基础与计算几何之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 已知幂级数
A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为（0, 2] C. 收敛域为（0, 2] D. 收敛区间为（0, 2） 【答案】D
【解析】由于幂级数
在x=2处条件收敛，则x=2为其收敛区间的端点，
而
在x=2处条件收敛，则该幂级数（ ）。
的中心为x=1，则该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为（0, 2）。
2． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又级数条件收敛。
3． 设
A. B. C.
D. 当a n >0时，
收敛 发散
必收敛
收敛，则（ ）。
发散，故原
，其中а为常数，则此级数（ ）。
【答案】D
【解析】当a n >0，
级数
为正项级数，由于该级数收敛，
则其部分和数列
有上界，从而可知正项级
数
的部分和数列
4． 函数f （x , y ）的两个偏导数
（ ）。
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 充分必要条件 【答案】B
【解析】f （x , y ）的两个一阶偏导数
在点
连续，其是f （x , y ）在点
可
微的充分条件，但非必要条件。一般教材上，充分性会给出证明，这里给出非必要性的例子。
首先证明
在（0, 0）点可微。
，同理
。
则时，由
由于则 5． 设
, 则（ ）。
有上界，则级数必收敛。
在点处连续是f （x , y ）在点处可微的
在点（0, 0）可微，以下证明偏导数在点（0, 0）不连续，当
不存在
不存在，从而
在点（0, 0）处不连续
【答案】D 【解析】解法一 取
符合题意, 但明显排除ABC 三项。 解法二
由己知条件
及时,
当而
时,
, 所以
是曲线y=f（x ）的拐点。
, 所以f （x ）在
的极小值。
，
的体积流量是（ ）。
为锥面
，取下侧，
的某邻域内是单调增加的, 从
由此可知, 在z 。的某去心邻域内第二充分判别法知,
6． 设流体的流速则流体穿过曲面
【答案】B
【解析】该流体穿过的体积流量是
是
知,
在
某邻域内,
当
不是f （x ）的极值。再由己知条件及极值的
解法一：用高斯公式，不封闭，添加辅助面
，法向量朝上，
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