2018年江西农业大学农学院701数学之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 已知A 是4阶矩阵
，（ ）。
A.A-E B.2A-E C.A+2E D.A-4E
【答案】C 【解析】
由
的特征值是1，一1，2, 4
知
又因
A-E
的特征值是因此，
而知
于是
是A 的伴随矩阵，
若
的特征值是1, -1, 2, 4, 那么不可逆矩阵是
那么，矩阵A 的特征值是：
因为特征值非0，故矩阵A-E 可逆. 类似地可见，矩阵A+2E的特征值中含有0, 所以矩阵A+2E不可逆.
2． 设A
是三阶矩阵
是三阶可逆阵，且
则
（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】
可以由B 作列变换得到.
将的1，2列互换再将第2列乘2, 第3列乘一1，得AB ，即
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B 是可逆阵，两边左乘 3． 设矩阵
A.1, 0, -2 B.1, 1, -3
C.3, 0, -2 D.2, 0, -3 【答案】D
得故
那么矩阵A
的三个特征值是（ ）。
【解析】C
项，
由特征值的性质知排除A 项，由于
现在
故
故可排除.
必是A 的特征值，因此可
B 项，矩阵A 中第2, 第3两列成比例，易知行列式
说明不是矩阵A
的特征值，因此可排除
.
4． 若A 、B 均为n 阶方阵，则（
）是正确的.
A.
若AB=O.则A=O或B=O
B. C. D.
【答案】D
【解析】A
项
，由AB=0不一定有A=0或B=0,
例如
B 项，有C 项，D 项，
5． 设向量组（Ⅰ）
可由向量组
则AB=0, 但
AB=BA不一定成立；
•
线性表示，则（ ）
A. 若向量组（Ⅰ）线性无关，则B. 若向量组（Ⅰ）线性相关，则
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C. 若向量组（Ⅱ）线性无关，
则D. 若向量组（Ⅱ）线性相关，
则【答案】A 【解析】
向量组
可由向量组
线性表示，则
对选项A ，若向量组（Ⅰ）线性无关，
则故
6． 已知
，是3维非零向量，则下列命题中错误的是（ ）
A.
如果
B.
如果
C.
如果
出
【答案】B B 项，
例如【解析】关，
线性相关，
但是
线性无关.A 项，如果
必可由
与条件
若
知
变换有
从而
因而
可以由
线性表出.
则必有
从而
矛盾，故必有
那么由
因此可以由，
线性表出.D 项，经初等
是4个3维向量，它们必线性相关，
则
可知
线性无关，又因，
线性表出.C 项，由己知条件，
有
线性相
D.
如果秩
不能由
线性相关不能由
线性表出
线性表出，
则
不能由
线性相关
也线性相关
线性表出
线性表
则
可以由
线性表出，则可以由
线性相关，那么
二、填空题
7．
已知齐次线性方程组
【答案】-5或-6
【解析】齐次方程组Ax=0
有无穷多解的充分必要条件是程的齐次方程组，
故可以用系数行列式
有无穷多解，则a=_____.
现在是三个未知数三个方