2018年江西农业大学农学院701数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A
是
矩阵，B 是
矩阵，E 为m 阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）。
A.r （A ）=m, r （B ）=n. B.r （A ）=m, r （B ）=n. C.r （A ）=n, r （B ）=m. D.r （A ）=n，r （5）=n. 【答案】A 【解析】
由题设可知
又A
是 A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
由定义
f 或A 不正定.
A 项，
因B 项，
因C 项, ，
因 3． 设
A
故不正定. 故不正定.
故不正定.
正定
均有
反之，若存在
使得
则
矩阵，B
是
矩阵，
故
即
于是r （A ）=m，r （5）=m.
2． 下列二次型中正定二次型是（ ）。
为三阶矩阵，P
则
为三阶可逆矩阵，
且
若
A.
B.
C.
D. 【答案】B
【解析】
则
故
4．
己知向量是（ ）
A. B.
【答案】B
【解析】AD 两项，
如果由
于
是必有解. 因为
可见第2个方程组无解，
即
不能由
线性表出.
是
的解，则
可表
示
必是
的解，因此排除.
亦即方程
组
的基础解系，那
么
的任何一个
解
是齐次方程组的基础解系，那么下列向量中，的解
5． 某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为自由变量若取为
那么，正确的共有（
）。
A.1
个 B.2个 C.3
个 D.4个
【答案】B
【解析】因为系数矩阵的秩由于去掉是自由变量. 同理
因为行列式
6． 设A 为n 阶矩阵（ ）。
A. （ I ）的解是（II ）的解，（II ）的解也是（I ）的解 B. （ I ）的解是（II ）的解，（II ）的解不是（I ）的解 C. （II ）的解是（ I ）的解，（I ）的解不是（II ）的解 D.
（II ）的解不是（
I ）的解，（
I
）的解也不是（II ）的解
【答案】A 【解析】如果故
的解必是若设
的解
，
有
的解
. 反之，
若
是
那么
可得的解，有
用
即
亦即是（I ）的解
. 因此（II ）的解也必是（I ）的解.
即是
左乘可得
的解。
是A 的转置矩阵，对于线性方程组
必有
有：
故应当有
2个自由变量.
因为其秩与
不相等，故
不
两列之后
，所剩三阶矩阵为不能是自由变量.
与
都不为0, 因此
与均可以是自由变量.
二、填空题
7．
设
【答案】4-3a 【解析】若能求得
则
的全体元素之和即是
是中元素
的代数余子式，则=_____
的全部代数余子式之和，由公式