2017年西安电子科技大学网络与信息安全学院871高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】【解析】由
，其中a ，b 为常数，则
知
2． 设球面
【答案】【解析】
3． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
4．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
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_____。
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
所给出，
其中任意可微，
则
故
。
5． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
6． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
故 7． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
。
转化为只含
确定，其中函数
可微，且
，
为函数g 对x 的导数。则
8． 幂级数
【答案】[-1, 1）
的收敛域为_____。
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数
的收敛域为
；
； 的收敛域为（-2, 2）
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则幂级数
的收敛域为。
二、计算题
9． 求质量分布均匀的半个旋转椭球体
【答案】设质心为
，由对称性知质心位于2轴上，即
的质心。 。由于
因此
即质心为
10．
求由平面得的立体的体积。
【答案】此立体为一曲顶柱体，它的底
是
，顶是曲面
面上的闭区
域，故体积
（图）
所围成的柱体被平面
及抛物面
截
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