2017年华北水利水电大学资源与环境学院704数学(自命题)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 级数
的敛散性（ ）。
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
当时，级数发散； 当时，级数收敛；
当时，原级数为
。当
时收敛，当
是发散。
2． 设
对于该线积分容易验证
，则（ A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0 B. 线积分
在
上与路径无关 C. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，
D. 当L 围成区域D 不包含坐标原点时，，其中L 为分段光滑的简单闭曲线
【答案】D
【解析】当L 围成的区域D 不包含坐标原点时，由格林公式得
3． 设向量a , b , c 满足关系式
则（ ）。
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。
）
【答案】D 【解析】由
可知
故
4． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，
，，则使得
表示对于固定的y , 函数f （x ，y ）关于变量x 是单调递
且
时，
增的；对于固定的x ，函数f （x ，y ）关于变量y 是单调递减的。因此，当必有
5． 设
则x=0是f （x ）的（ ）。 （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）第二类间断点 （D ）连续点 【答案
】
，所以x=0是
6． 设矩阵
是满秩的，则直线是（ ）。
A. 相交与一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A
【解析】本题结合了线性代数中矩阵与行列式的简单应用。 由题意，不妨设三点为则M 1是直线
上的点，
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因
为
的跳跃间断点，应选（B ）。
均存在，
但
与直线
M 3是直线且有
故
上的点， 又
与两直线方向向量共面，即两已知直线共面，但不平行。
二、填空题
7． 设连续函数z=f（x , y ）满足
【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件
可知，当x →0, y →0时有
根据二元函数全微分的定义知，函数z=f（x ，y ）在点（o , 1）处可微，且满足
所以
8． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
确定，则
=_____. ，则
=_____.
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