2017年武汉科技大学理学院841高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 一阶线性微分方程
【答案】 2． 设
而
，则
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级
。
=_____。
，其中
的通解为_____。
【解析】由题设可知，本题是数，则
3．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
4． 二次积分
【答案】
【解析】
第 2 页，共 58 页
=_____.
5． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
6． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
7． 设L
为正向圆周_____。
【答案】
在第一象限的部分，
则曲线积分
的值为
则
，
且
则
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，
则该幂级数在。
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数
的收敛域
【解析】将曲线方程转化为参数方程
则
第 3 页，共 58 页
8． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
9． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】 10．设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
所确定，则
_____。
。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
, 即
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
,
为任意常数, 由
。
可
, 则
=_____
二、选择题
11．设D
为单位圆域（ ）。
【答案】D
【解析】由于积分域D 关于两个坐标轴都对称，而变量的对称性，得
是Z 的积函数，
是y 的积函数，由
，则
第 4 页，共 58 页