2017年山东大学经济研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计教程考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 为了检验X 射线的杀菌作用，用200kV 的X 射线照射杀菌，每次照射6min ，照射次数为x ，照射后所剩细菌数为y ，下表是一组试验结果.
表
1
从表中数据可见：y 是随着x 的増加开始迅速下降，以后逐渐减缓，最后下降很慢. 据此可认为y 关于x 的曲线回归形式可能有如下形式
（1）
（2）（3）
【答案】
我们以
和剩余标准差s ，并作出比较.
则回归方程
从而
于是就得到了lny 关于x 的线性回归方程程为
拟合值与残差平方如下表计算：
表2
所以y 关于x 的曲线回归方
化为
为例给出计算过程.
令
试给出具体的回归方程，并求其对应的决定系数
由数据可算得（参见下表）
决定系数剩余标准差
对其他两个回归方程，可做类似的计算，两个回归方程分别为
三个方程的决定系数及剩余标准差分别为
表
3
可以看出，三个回归方程的决定系数都比较大，其中尤其以第一个方程为最好.
2． 设随机变量X 的密度函数为件{X≤1/2}出现的次数，试求P （Y=2）.
，其中【答案】因为Y 〜b （3，P ）
以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事
所以
3． 设圆的直径服从区间（0，1）上的均匀分布，求圆的面积的密度函数.
【答案】设圆的直径为X ，则圆的面积
而X 的密度函数为
因为且
在区间（0，1）上为严格单调增函数，其反函数为所以圆面积
的密度函数为
4． 设
试求1-X 的分布.
【答案】X 的密度函数为
因为
在（0，1）上为严格单调减函数，其反函数为
：
所以Y=1-X的密度函数为
这表明：当
时，1-X 与X 同分布.
且有
5． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求X 与Y 的相关系数.
【答案】先计算X 与Y 的期望、方差与协方差
.
最后可得X 与Y 的相关系数
6． 将n 个完全相同的球（这时也称球是不可辨的）随机地放入N 个盒子中，试求：
（1）某个指定的盒子中恰好有k 个球的概率；