2017年山东大学经济研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 为了比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量，选取了15个男子，（他们的生活条件各不相同）每人穿着一双新鞋，其中一只是以材料A 做后跟，另一只以材料B 做后跟，其厚度均为10mm ，过了一个月再测量厚度，得到数据如下：
表
问是否可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿？ （1）设..
来自正态总体，结论是什么？
（2）采用符号秩和检验方法检验，结论是什么？
【答案】（1）这是成对数据的检验问题，在假定正态分布下，以记差值d 的均值，则需检验的假设为
由于
的P 值为
p 值小于0.05，在显著性水平0.05下可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿. （2）由于两个负的差值的秩分别为5和6.5，故符号秩和检验统计量为，这是一个单边假设检验，
检验拒绝域为
号在使用中是完全等价的）
下，查表13可知
（正号和负
在给定
此处15个差值为
故可算出检验统计量值为
于是检验
观测值落入拒绝域，拒绝原假设，可以认定以材料
A 制成的后跟比材料B 的耐穿，二者结果一致。
2． n 个男孩，m 个女孩随机地排成一排，试求任意两个女孩都不相邻的概率.
【答案】将n 个男孩看成是n 个“0”，m 个女孩看成是m 个“1”，而“任意两个女孩都不相邻”则相当于“没有两个1连在一起”，于是在
时，所求概率为
譬如，
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等.
3． 设的渐近分布为
是从均匀分布U （0, 5）抽取的样本, 试求样本均值的渐近分布.
【答案】均匀分布U （0, 5）的均值和方差分别为5/2和25/12, 样本容量为25, 因而样本均值
4． 某单位调查了520名中年以上的脑力劳动者，其中136人有高血压史，另外384人则无，在有高血压史的136人中，经诊断冠心病及可疑者有48人，在无高血压史的384人中，经诊断为冠心病及可疑者的有36人. 从这个资料，对高血压与冠心病有无关联做检验，取
表示
【答案】该题完全类似于上题. 用A 表示有无高血压，它有两个水平：表示有高血压史，表示无高血压史，用B 表示诊断结果，它也有两个水平：表示诊断为冠心病及可疑者，诊断结果正常. 则由已知得下表：
表
高血压与冠心病无关联，即A 与B 是独立的. 统计表示如下：
此列联表独立性检验的统计量可以表示成
检验的假设为
此处
此处观测值远远超过临界值，故拒绝原假
设，即认为高血压与冠心病有关系. 此处的P 值为
5． 设随机变量X 和Y 独立同服从参数为X 的泊松分布, 令
求U 和V 的相关系数【答案】因为
所以
由此得
6． 设事件A 和B 互不相容，且P （A ）=0.3，P （B ）=0.5，求以下事件的概率：
（1）A 与B 中至少有一个发生：
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（2）A 和B 都发生； （3）A 发生但B 不发生. 【答案】⑴（2）（3）
7． 设随机变量
【答案】因为正态分布所以
由此得X 的3阶及4阶中心矩为
8． 为了检验X 射线的杀菌作用，用200kV 的X 射线照射杀菌，每次照射6min ，照射次数为x ，照射后所剩细菌数为y ，下表是一组试验结果.
表
1
, 试用特征函数的方法求X 的3阶及4阶中心矩.
的特征函数为
从表中数据可见：y 是随着x 的増加开始迅速下降，以后逐渐减缓，最后下降很慢. 据此可认为y 关于x 的曲线回归形式可能有如下形式
（1）
（2）（3）
【答案】
我们以
和剩余标准差s ，并作出比较.
则回归方程
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试给出具体的回归方程，并求其对应的决定系数
为例给出计算过程.
令
由数据可算得（参见下表）
化为
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