2018年重庆交通大学土木工程学院801结构力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1. 计算图(a )所示体系中的自振频率。m 为集中质量,各杆EI=常数。
图
【答案】取两个质点的水平位移为广义坐标,如图(b )所示,利用柔度法求解。运动方程为:
作
图、
图如图(c )、(d )所示。
柔度系数为:
振型方程:
将系数代入振型方程,得到:
用乘以上式各项,并令则振型方程简化为:
令简化后振型方程的系数行列式等于零,得到频率方程为:
展开此行列式得:自振频率为:
解得:
2. 试对图(a )所示平面体系进行几何组成分析。
图
,【答案】见图(b )杆GH 与基础刚结,组成一个刚片,再依次增加由杆
组成的四个二元体,形成扩大的基础。该基础与刚片I 由铰B 和支座A 处的两链杆相连,共四个约束。按两刚片规律,只需一个铰和一个链杆即可组成几何不变体系,因此有一个约束多余。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。
3. 用位移法作图(a )所示结构M 图,己知柱子
梁EI=常数(略去剪切、轴向变形影响)。
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图
【答案】因为柱子
所以本结构用位移法分析时只在横梁处有一个结点线位移,而B 、
C 、D 三点的转角都与C 点水平位移有关,不独立。
位移法基本体系如图(b )所示,位移法典型方程为:
当横梁发生
示,因此在
线位移时,左右两个立柱因刚度为无穷大只产生1/1的转角,如图(c )所作用下弯矩图
图如图(d )所示,由横梁水平方向力的平衡条件,可得:
由图(e )所示Mp 图中结点力矩的平衡条件,可得:
代入典型方程得:
由叠加公式绘M
图如图(f )所示。 注意:绘制
图和M 图时,应先画横梁的弯矩图,因为竖柱无弯曲,其弯矩只能根据结点
平衡由横梁的弯矩求出。
4. 分析图(a )所示体系中B 从A 移动到C 时,体系几何组成性质的变化规律。
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