2018年华中农业大学食品科技学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从参数为X 的泊松分布，试求X 的前四阶原点矩、中心矩、偏度与峰度.
【答案】分几步进行. （1）
先求k 阶原点矩的递推公式. 按定义
显然
，而当k ≥ 1时有
（2）
由此递推公式可导出前四阶原点矩
.
（3）
再计算前四阶中心矩；
所以泊松分布是正偏分布，愈小偏度愈大
.
所以泊松分布比标准正态分布更尖峭一些，A 愈小分布愈尖哨
2． 设随机变量X 服从区间与Y 不相关，即X 与Y 无线性关系.
【答案】因为
所以
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（4）最后计算偏度卢；与峰度卢。
.
上的均匀分布，则X 与Y 有函数关系. 试证:X
即X 与Y 不相关.
3． 随机选取9发炮弹，测得炮弹的炮口速度的样本标准差s=llm/s, 若炮弹的炮口速度服从正态分布，求其标准差
的0.95置信上限.
，从而有置信上限为
现
，查表知
，
【答案】在正态分布下，对样本方差有等价地，
故标准差的
故标准差的0.95置信上限为
4． 下表是经过整理后得到的分组样本:
表
试写出此分组样本的经验分布函数. 【答案】样本的经验分布函数为
5． 设
为相互独立的随机变量，且都服从（0, 1）上的均匀分布，求三者中最大者大于其
三者中取值处于中间
则
他两者之和的概率.
【答案】
记的，或可将
看成为
因此所求概率为
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注:上述积分中使用了恒等式
6．
设随机变量
【答案】（1）（2）
（3）因
为
，
进而有
7． 设
【答案】因为在离散场合，当值时，
时，
存在，试证:
是随机变量Y 的函数，记以概率
取
，所以由题设条
件
. 由此得c=3.
它仍是随机变量. 由于在Y 取固定
上式对Y 的任一取值都成立，即
在连续场合也有类似解释，所以在
一般场合有
8． 假设只考虑天气的两种情况:有雨或无雨. 若已知今天的天气情况，明天天气保持不变的概率为p , 变的概率为
. 设第一天无雨，试求第n 天也无雨的概率.
为“第i 天无雨”，记
则有
所以由全概率公式得
得递推公式
所以
将由此得
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；（2
）求
；（3）确定c
使得
得
，（1）求
也是常数，故有
【答案】设事件，且
代入上式可得
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