2018年华中农业大学食品科技学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 某仪器装了3个独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位:h ）都服从同一指数分布，密度函数为
试求:此仪器在最初使用的200h 内，至少有一个此种电子元件损坏的概率. 【答案】设Y 为仪器在最初使用的200h 内，损坏的元件个数，则
所以至少有一个电子元件损坏的概率为
2． 设一批产品中一、二、三等品各占取到的是一等品的概率.
【答案】记事件A 为“取出一件不是三等品”，B 为“取出一件一等品”，因为A=“取出一件不是三等品”=“取出的是一等品或二等品”
3． 对下列数据构造茎叶图
【答案】取百位数与十位数组成茎，个位数为叶，这组数据的茎叶图如下:
，所以AB=B，于是所求概率为
. 从中任意取出一件，结果不是三等品，求
，其中
图
4． 设
【答案】记所以由故舍去.
所以得
5． 杀伤性武器迫击炮弹的出口速度与炮口面积有关，现选择四个炮口面积作为因子A 的四个水平，安排一个重复数为8的单因子试验，所测出口速度（已排序）如下:
表1出口速度数据=原数据
-200 则
得
，如果
因为
求
.
，
由此解得p=l/3或p=l.因为p=l导致X 为单点分布，即X 几乎处处为0, 这无多大实际意义，
（1）对各水平下的数据作正态性检验； （2）对各水平下的数据作方差齐性检验； （3）计算各平方和并作方差分析； （4）若因子A 显著，再作多重比较.
【答案】 （1）由于各水平下的样本量相等，且都为8, 故选用W 检验作正态性检验.W 统计量的值计算表如下，其中最右一列的诸是从附表6中查得，表中的
与分别为
表2统计量W 的计算表
对给定的显著性水平这四个样本都来自不同正态分布.
查附表7得可见诸都起过0.818, 可认为
（2）由于各水平下的重复数相等，故可选用Hartley 检验进行方差齐性检验，其检验统计量
对给定的显著性水平水平下的正态总体方差彼此相等.
（3）为进行方差分析，需要计算各平方和
.
把这些平方和移至如下方差分析表上，继续计算.
表
3
，查表10得
. 由于
，故可认为四个
对给定的显著性水平，查表得，由于，故因子A 显著，
查附表8
即四个平均出口速度间有显著差异.
（4）由于各水平的重复数相等，故用T 法进行多重比较. 对给定显著性水平得
. 临界值为
把c 与各均值差的绝对值
分别进行比较，只有
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