2018年上海师范大学数理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设随机变量X , Y 独立同分布于
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
2． 设随机变量
①A. ① B. ①② C. ①③ D. ④ 【答案】B
【解析】命题①, 设X 的密度函数为
, 则
命题②, 又此答案选B.
3． 设随机变量X 的概率密度为
A. B. C. D.
则
的值为（ ）.
, 故
, 从而
, 即
, 因
, ②
, ③
故选D.
记
, ④
, 则在下列关于与关系式
中正确的是（ ）
.
则（ ）.
【答案】D 【解析】解法一:
解法二:
4． 设
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】
由于
均服从
, 所以由正态分布的性质可知
且相互独立. 因此
5． 假设随机变量X 与Y 相互独立且都服从参数为的指数分布的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
由于
因为
当X , Y 独立时
的分布函数为:
为来自总体的简单随机样本, 则统计量的分布
.
的指数分布,
则下列随机变量中服从参数为
的分布函数为:
即
二、计算与分析题
6． 已知某种材料的抗压强度下:
（1）求平均抗压强度. 的置信水平为（2）若已知
（3）求的置信水平为【答案】 （1）经计算得，区间为
查表得，
因而的置信水平为
的置信区间为
（2）在查表得，（3）此处，
. 因而
已知时，的置信水平为
的置信区间为
，因而的置信水平为
，取
的置信水平为
的置信区间为
查表得的置信区间为
由此可以得到的置信水平为
的置信区间为
.
7． 某班n 个战士各有1支归个人保管使用的枪，这些枪的外形完全一样，在一次夜间紧急集合中，每人随机地取了1支枪，求至少有1人拿到自己的枪的概率.
【答案】这是一个配对问题. 以记事件“第i 个战士拿到自己的枪”，i=l，2, …，n. 因为
，现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如
的置信区间；
的置信区间；
的置信水平为
，求平均抗压强度的置信水平为
的置信区间.
在未知时，
的置信
，
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