2018年上海师范大学数理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】由分布函数的性质可得, 的分布函数, 故其导数
2． 假设随机变量序列
A.0 B.
独立同分布且
还是分布函数, 且为连续型随机变量
必为概率密度函数.
则
=（ ）.
为两连续型随机变量的分布函数, 对应的概率密度
为连续函数, 则下
列函数中必为概率密度函数的是（ ）.
C. D.1
【答案】D 【解析】由于仅知即对
,
所以
=1
则（ ）.
”, 因而考虑应用辛钦大数定律:
, 取
, 有
,
又
3． 假设随机变量X 与Y 相互独立具有非零的方差,
A. B. C. D.
与与与与
相关 不相关 相互独立 相互独立
【答案】D
【解析】由于X 与Y 相互独立, 故 （1）当时,
所以
（2）当时,
综上可知,
与
相互独立.
ABC 三项, 由于
与
不相关；
与
相关；
与2Y+1相关
与
不相互独立.
4． 设随机变量X 在
上服从均匀分布, 记事件
则（ A.A 与B 互不相容 B.B 包含A C.A 与B 对立 D.A 与B 相互独立 【答案】D
【解析】由图形立即得到D 项正确, 事实上, 由题设知
故
与B 相互独立
.
图
5． 对于任意两个随机变量X 和Y , 若
则（ ）.
. A
B.
C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 【答案】B 【解析】
.
）
故应选B.
二、计算与分析题
6． 某组装产品内有部分噪音很大的次品，很伤脑筋，产生次品的原因似乎是由于这种组装品的某个部位的间隙过大引起的，为检验这个认识是否正确，特从正品对其间隙进行了测量，测量数据如下（单位:pm ）
表
1
在正态分布假设下请对
与
中的间隙的均值间是否存在显著差异进行检验（取
. ）
和次品
中各抽出8个，
【答案】这是单因子（间隙）二水平等重复试验，其均值比较可用两种方法进行检验. 方法一，方差分析法，具体操作如下. （1）计算各个和:（2）计算各个平方和:
（3）列出方差分析表:
表
2
（4）判断:若给定显著性水平
，由于
异.
方法二，双样本t 检验.
，可查得拒绝域为
故因子A 显著，即正品与次品的该部位的平均间隙有显著差
在正态总体方差相等的条件下两均值的比较还可用双样本的t 检验. 检验统计量为
其中
是两样本量，
是两样本均值，
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