2017年空军工程大学理学院883力学综合二之理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 自动弹射器如图所示放置, 弹簧在未受力时的长度为200mm , 恰好等于筒长. 欲使弹簧改变10mm , 需力2N. 如弹簧被压缩到100mm , 然后让质量为30g 的小球自弹射器中射出. 求小球离开弹射器筒口时的速度
.
图
【答案】弹簧的刚度系数为
由动能定理可得:
即
解得
2． 定滑轮I 的半径为质量为滑轮上跨有绳子. 绳子的两端分别缠在轮质量分别为
和
且
和轮上（见图
（a ）），这两轮的半径分别为和加速度，以及轮
轮
设绳子的垂下部分都是铅直
，的又绳子与各轮间都没有相对滑动. 绳子的质量忽略不计. 各轮均可看成匀质圆盘. 试求滑轮的角
的质心加速度
.
图
【答案】取整个系统为研究对象. 轮作定轴转动，轮和轮由度. 选三个轮子的转角图（b ））.
作用在系统上的主动力均为有势力，用拉格朗日方程式求解. 有方程
系统的动能
由运动学知识分析可知，轮心A 和B 的速度分别为
所以代入式②得
若选通过0点的水平面为零势面，则系统的势能
故系统的拉氏函数
均作平面运动，系统具有三个自
以顺钟向为正（见
和为广义坐标（以逆钟向为正，而
求各（偏）导数:
将以上各表达式代入式①，整理即得系统的运动微分方程
由以上三式，可以求得轮
轮和轮
的角加速度分别为
对③，④两式求导，即得轮心A 和B 的加速度分别为
3． 如图1所示, 均质滑轮对轴O 的转动惯量为
重物质量为m , 拉力为F , 绳与轮间不打滑. 当重
物以等速v 上升和下降, 以加速度a 上升和下降时, 轮两边绳的拉力是否相同？
【答案】等速运动时, 滑轮角加速度为零, 无惯性力偶, 故两边绳的拉力相同. 加速运动时. 拉力不同
.
图1