2017年天津工业大学理学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 若数列
收敛，则级数
_____。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
2． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
3． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
，故切平面方程为
在点
，则
处的切平面方程为_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有
，则
。可知
时，有
4． 微分方程
【答案】
。
满足
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
得到通解为
的解为_____。
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
5． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
【解析】用极坐标计算：
6． 设直线L 1：
【答案】
与两直线
与L 2：
相交于一点，则
_____。
【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即
由此解得
7． 设函
数
_____。
【答案】
，单位向
量
，
则
【解析】由函数得
则即
。
8． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。
9． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数 10．
【答案】-2 【解析】令
，则
存在的_____条件。 存在是f （x ）
的_____条件，都存在且相等是
是f （x ） 存在_____条
时的右极限及左极限
的收敛域为_____。
的收敛域为；
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
，则_____。
，故
相关内容
相关标签