2017年天津工业大学理学院601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 己知函数
在x=0连续，则以_____ 【答案】
2． 球面
【答案】
与平面
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
3． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
故
则
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，得
，其中
_____。
可微，连续且连续，
4． 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
在点处沿曲面在点M 0处法线方向n 的方向导
，则
2°M 0在曲面上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
5． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
6．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
是_____阶微分方程。
【答案】3
8． 设曲线
【答案】-2
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7．
和在点（0, 1）处有公共的切线，则=_____。
【解析】由条件可知，故
9． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。
10．过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
11．设某商品的需求函数为
【答案】【解析】 12．
【答案】
_____。
边际收益
。
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
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