2017年天津师范大学计算机与信息工程学院603数学(含高等数学、线性代数)之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
在平面的距离公式可知
代入方程
得所求平面方程为
3． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
2． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得 4． 幂级数
【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得
则R=3，收敛区间为（-2, 4） 5． 幂级数
【答案】
的收敛半径为_____。
的收敛区间为_____。
两端对x 求导，有
，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
【解析】由于
则 6． 二次积分
【答案】
【解析】
，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。
=_____.
二、计算题
7． 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？
A （1，﹣2, 3），B （2, 3，﹣4），C （2，﹣3，﹣4），D （﹣2，﹣3, 1） 【答案】A 点在第四卦限，B 点在第五卦限，C 点在第八卦限，D 点在第三卦限
8． 计算下列极限：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【答案】（1）当
时，
当故不论（2）（3）（4）（5）（6）
9． 设螺旋形弹簧一圈的方程为
，求：
（1）它关于z 轴的转动惯量I z ； （2）它的质心。 【答案】（1）
；
时，
为何值，均有
，其中，它的线密度