2017年天津师范大学计算机与信息工程学院603数学(含高等数学、线性代数)之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
2．
【答案】【解析】
。
3． 已知曲线L 为曲面
【答案】【解析】将
代入
得z=1，则曲线L 的参数方程为 的交线，则
_____。
=
=_____。
，f （x
）的傅里叶级数为
4．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故 5． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
则
。
平行，又与直线L ：
相交的直线
_____。 。
所给出，
其中
任意可微，
则
6． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面即
此平面与直线
的交点为
平行的平面方程是
，
所求的直线过点
和，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则
为所求。
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
的平面方程为
二、计算题
7． 己知边长为x=6m与y=8m的矩形，如果x 边增加5cm 而y 边减少10cm ，问这个矩形的对角线的近似变化怎样?
【答案】举行的对角线的长为
，则
当x=6，y=8，△x=0.05，△y=﹣0.1时
所以这个矩形的对角线的长减少大约5cm 。
8． 求三平面x ＋3y ＋z=1，2x －y －z=0，﹣x ＋2y ＋2z=3的交点.
【答案】联立三平面方程
解得，x=1，y=﹣1，z=3.故所求交点为（1，﹣1, 3）.
9． 求幂级数
【答案】
幂级数的系数
的收敛域、核函数.
. 由于
=1，故得到收敛半径R=1，
当x=±1时，级数的一般项不趋于零，是发散的，所以收敛域为（—1, 1）令和函
数
则