2017年天津师范大学计算机与信息工程学院603数学(含高等数学、线性代数)之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
图
2．
【答案】
_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
出发，作长等于12 单位的垂线，则此垂线的
的法向量为
的直线方程为
即
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3． 从平面端点坐标为_____。
【答案】【解析】平面平面
上的点
，则过点且垂直于
由所求点到已知平面的距离为12，可知
解得
4． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
5．
【答案】0 【解析】由于
其中（
再结合夹逼定理可得 6． 积分
【答案】
的值是_____；
）, 且
，即
_____。
的正向，由于
，则利用格林公
，将其代入直线的参数方程可得所求点为
的正向，则
_____。
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
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二、计算题
7． 试用幂级数求下列方程满足所给初值条件的特解:
【答案】（1）因
故设方程的特解为
，则
代入方程，有
即
比较系数，得
依次解得
故（2）因
故设
是方程的特解，则
即或写成
比较系数，得
或写成
故
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代入方程，有
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