2017年天津工业大学理学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数
的收敛域为
；
的收敛域为_____。
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
2． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。
3． 由曲线
【答案】
和直线
及
在第一象限中所围平面图形的面积为_____。
时的右极限
及左极限
都存在且相等是
存在_____条
的_____条件，
是f （x ）
存在的_____条件。
存在是f （x ）
，先求出A 、B 点坐标。 【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）
则
4． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
故
则
5． 设球面
【答案】【解析】
，其中
_____。
可微，连续且连续，
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
6．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
7． 对级数
【答案】必要；充分
8． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】若要使满足
则
9． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
。
，故
是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。
恰为函数
恰为某函数的全微分，则需满足，解得
则
。
_____的全
。结合题意知，需要
，f （x
）的傅里叶级数为