2017年中国矿业大学(徐州)理学院828高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
为
的外侧，则
=_____。
【答案】
【解析】利用高斯公式得
2． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】若要使满足
则 3． 已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。
恰为某函数的全微分，则需满足，解得
则
。
。结合题意知，需要
恰为函数
_____的全
则原级数与级数
4． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
a 与b 的夹角为，，则=_____。
【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
5． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
则 6． 设
【答案】
，所以
。
_____。
，则（t 为参数）=_____.
【解析】由已知条件得，
计算得
7． 等分两平面
【答案】
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
8．
设
是由曲线
绕Z
轴旋转一周而成的曲面与平面
和
所围立体，
则
_____。
【答案】旋转面方程为
，则
9． 设连续函数z=f（x , y ）满足
【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件
可知，当x →0, y →0时有
根据二元函数全微分的定义知，函数z=f（x ，y ）在点（o , 1）处可微，且满足
所以
10．设闭区域
【答案】
则
=_____。 ，则
=_____.
【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。
【解析】用极坐标计算：