2017年中国矿业大学(徐州)资源与地球科学学院603高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】0
【解析】考察旋度的计算。
，其中
则
_____。
2． 积分
【答案】
的值等于_____。
【解析】交换积分次序，得
3． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
4． 设
【答案】
，其中
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在第一象限的部分，则=_____。
均可微，则_____。
【解析】设的偏导，
为函数对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量
为函数g 对x 的导数。则
5． 已知幂级数
【答案】1
在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_____。
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
6． 过点
【答案】
且与直线
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
垂直的平面方程为_____。
【解析】由题意设所求平面为
又该平面与直线，故
垂直，则该平面的法向量为（-1, 3, 1）
又该平面经过点联立二式解得
，故
故所求平面π为
二、选择题
7． 设函
数
。
【答案】B 【解析】令
，则
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在
点的某邻域可微分，则在
点处
由
8． 向量
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。
9．
设有平面闭区域
；
【答案】（A ） 【解析】
记D 的三个顶点为A （a , a ）, B（-a , a ）, C（-a , -a ）（图）。连接O ，B ，则D 为△COB 和△AOB 之并，由于△COB 关于x 轴对称，△AOB 关于y 轴对称，而函数xy 关于y 和x 均是奇函数，从而有
又由于函数cosxsiny 关于y 是奇函数，关于x 是偶函数，从而有
因此答案（A ）。
的关系正确的是（ ）。
则
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